Blick in die Finanzmarktzukunft

8. Jänner 2008, 19:47
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Zwei Vorträge über die Wissenschaft hinter dem "Quantitativen Risikomanagement"

Voraussagen sind sehr schwierig, besonders über die Zukunft, sagte schon Mark Twain. Ein Satz, der heute besonders für die weltumspannenden Finanzmärkte, Banken und Versicherungen Gültigkeit hat. Was, wenn der nächste Wirbelsturm in Übersee die Aktienwerte ins Bodenlose fallen lässt oder ein unerwarteter hoher Zinsabfall einen Lebensversicherer in die Insolvenz treibt?

Quantitatives Risikomanagement ermöglicht die Bewertung solcher Risiken mithilfe von Risikomodellen. Dabei wird ein Geldbetrag identifiziert, den man in einem ungünstigen Zukunftsszenario verlieren kann. Auf Basis dieser Analyse wird Risikokapital berechnet, um potenzielle zukünftige Verluste aufzufangen - zum Beispiel am Versicherungsmarkt: Ein einzelner Versicherter kann jederzeit durch einen Schadensfall in finanzielle Not geraten, bei einem Pool von vielen tausend Versicherten ist es hingegen eher unwahrscheinlich, dass eine große Zahl gleichzeitig einen Schadensfall erleidet. Die Versicherten zahlen regelmäßig Prämien in den Versicherungspool, aus welchem bei Bedarf die Schadensfälle finanziert werden können.

Ein Versicherungsunternehmen generiert im Gegenzug Erträge durch die Übernahme und das Zusammenlegen von solchen Risiken unter Bereitstellung von ausreichendem Risikokapital, um Katastrophen wie Überschwemmungen, Stürme oder auch schwere Autounfälle abzudecken. Die quantitativen Grundlagen dazu schafft seit Jahrhunderten Versicherungs- und Finanzmathematik.

Eine unsachgemäße Anwendung kann auch für negative Schlagzeilen sorgen, so zum Beispiel bei den Vorgängen in den Finanzmärkten, die 2007 allgemein als "Kreditkrise" bezeichnet wurden. Dabei lässt sich die Grundidee im Wesentlichen auf die obenerwähnten Versicherungspools zurückführen: Kreditforderungen an Hypothekarschuldner werden in Kreditforderungspools ("collateralized debt obligations", CDOs) gebündelt. Einem "Schadensfall" entspricht ein Schuldner, der seinen Zins- und Rückzahlungsforderungen nicht mehr nachkommen kann. Die Folge: ein Verlust für den Kreditgeber.

Wie sind solche Pools zu bewerten? Und was ist ein angemessenes Risikokapital um potenzielle zukünftige Verluste aufzufangen? Das in der Praxis verwendete Standardmodell geht auf eine Arbeit des Mathematikers David Li im März 2000 zurück. Ausgangspunkt war die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, mit der eine große Zahl an Hypothekarschuldnern im Kreditforderungspool gleichzeitig zahlungsunfähig wird.

Dafür mussten einerseits die Ausfallswahrscheinlichkeit jedes einzelnen Kredits eingeschätzt werden. Dann musste aus all diesen einzelnen Daten das Gesamtrisiko errechnet werden, das die gegenseitigen Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Krediten berücksichtigt. Das Problem, das sich dabei stellte, war also die Frage, inwieweit die einzelnen Schuldner im weitesten Sinne voneinander abhängig waren, ob und wann also der Ausfall eines Kredits auf den Ausfall weiterer Kredite schließen lässt.

Eine ähnliche Fragestellung findet sich in der Lebensversicherungsmathematik, genauer im sogenannten Broken-heart-Problem. Seit langem hatten die Versicherungsmathematiker das Phänomen beobachtet, dass die Sterbewahrscheinlichkeit eines Versicherten steigt, wenn eine nahestehende Person verschieden ist. Zur angemessenen Bewertung dieses Abhängigkeitsphänomens hatten die Versicherungsmathematiker ein Modell entwickelt, welches sich für die Lebensversicherungspools bisher bewährt hat. Li wählte ebendieses Modell, um das Risiko von Verlusten in Kreditforderungspools zu bewerten. Fatalerweise berücksichtigt dieses Modell jedoch keine Extremereignisse, wie den derzeit drohende systematischen Ausfall vieler drittklassiger Hypothekarschuldner durch ansteigende Zinsen. Angesichts dieses realistischen Szenarios wird die bisherige Bewertung infrage gestellt. Deshalb finden Banken an den Märkten derzeit keine Käufer für diese Papiere und müssen zum Teil große Abschreibungen vornehmen.

Ist die Mathematik schuld? Tatsache ist, Mathematik bildet die Grundlage für quantitatives Risikomanagement. Das Beispiel zeigt jedoch, dass ihre sachgemäße Anwendung ein profundes Verständnis der gewählten Annahmen voraussetzt. Paul Embrechts von der ETH Zürich wird an zwei Abenden über die Bedeutung der Mathematik auf dem Finanzmarkt sprechen - am 9.1. um 18 Uhr im Festsaal der Österreichischen Akademie der Wissenschaften und am 10.1. um 19 Uhr im math.space, MuseumsQuartier Wien. (Damir Filipovic,

Zur Person
Damir Filipovic ist WWTF-Stiftungsprofessor und Leiter des Vienna Institute of Finance von WU und Uni Wien.
  • Zur Risikoabschätzung auf dem Finanzmarkt werden heute komplexe mathematische Modelle herangezogen. Ein Abakus hilft hier nur bedingt.
    foto: standard/corn

    Zur Risikoabschätzung auf dem Finanzmarkt werden heute komplexe mathematische Modelle herangezogen. Ein Abakus hilft hier nur bedingt.

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