Komplexe Mathematik für chaotische Finanzmärkte

3. Juli 2005, 19:49
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US-Mathematiker Benoît Mandelbrot hat die fraktale Geometrie in einem neuen Buch auf Finanzmärkte angewandt

    US-Mathematiker Benoît Mandelbrot legte mit der Entwicklung der fraktalen Geometrie einen Grundstein der modernen Chaosforschung. In einem neuen Buch hat er sein mathematisches Modell auf Finanzmärkte angewandt. Was dabei herauskam, erklärte er Bert Rebhandl.

Wien - Der US-Mathematiker Benoît Mandelbrot entdeckte in den 1970er-Jahren eine Formel (Mandelbrot-Menge), deren grafische Umsetzung eine Figur (Apfelmännchen) ergibt. Diese zeigt, dass jedem chaotischen System eine Ordnung innewohnt. Können etwa einfachere Formen durch Längen und Durchmessern in Flächen und Körpern dargestellt werden, versagt die euklidische Geometrie bei komplexeren Systemen - Mandelbrots fraktale Analyse nicht.

Fraktale sind Gebilde, bei denen sich verschieden große Teilgebilde bei entsprechender Vergrößerung ähneln: Vergrößert ähnelt ein Ast dem Baum, ein kleiner Ast einem großen Ast. Durch die Vermessung ähnlicher kleiner Teile eines Objekts erhält man eine fraktale Dimension, eine Bruchzahl. Je größer sie ist, desto komplexer, desto chaotischer die Oberfläche. Und wie die Natur unterliegen auch die Börsen chaotischen Determinanten.

STANDARD: Was hat ein Mathematiker, der sich mit Wirtschaft nur am Rande befasst, über das Börsengeschehen zu sagen?

Mandelbrot: Mein Doktorat ist in Mathematik. Ich war aber kein Mathematiker der gewöhnlichen Art. Mein Anliegen war es, Strukturen in der Natur und in der Kultur zu finden. In den 60er-Jahren habe ich gleichzeitig über Turbulenzen und Märkte gearbeitet. Die Unterschiede zwischen diesen Feldern bedeuten mir nicht viel. Wie ist das möglich? Ich war jung während des Zweiten Weltkriegs. Meine Ausbildung war also ein wenig unorthodox, weil ich gleichzeitig mit dem Überleben beschäftigt war. Fraktale Geometrie entstand aus Fragen, für die sich die Mathematik eigentlich zu gut war: Wie verlaufen die Wellen in einem Fluss? Diese banalen Dinge erforderten komplexe Mathematik. Die Finanzmärkte auch.

STANDARD: Diese sind Ihrer Meinung nach viel riskanter, als es die Öffentlichkeit wahrhaben will. Warum wenden Sie sich gegen die konventionelle Theorie, die den Märkten unterstellt, dass sie extreme Ausschläge immer wieder kompensieren?

Mandelbrot: Diese Theorie geht davon aus, dass Kursveränderungen nach dem Muster einer Glockenkurve verlaufen. Es gibt viele kleine Veränderungen, und je extremer die Ausschläge sind, desto seltener werden sie. Diese Theorie war vor 100 Jahren ein Meisterwerk. Sie versäumt aber einige der wichtigsten Tatsachen der Märkte. Vor allem erweist sich die Annahme als falsch, dass Kurse kontinuierliche Bewegungen haben. Sie variieren brutal. Das war in der Standardtheorie nicht vorgesehen. Vor 40 Jahren habe ich begonnen, das zu verbreiten. Zu früh. Nun komme ich mit einem Buch zurück, das ein Lebenswerk darstellt.

STANDARD: In den frühen 60er-Jahren standen die Zeichen auf Wachstum und Optimismus. Da wurden Sie ungern gehört.

Mandelbrot: Absolut. Mein Timing war ganz schlecht. John F. Kennedy war Präsident. Man glaubte den Schlüssel zu smooth growth und Stabilität gefunden zu haben. Experten sprachen vom fine-tuning der Wirtschaft. Es herrschte Optimismus. Heute blicken wir darauf zurück wie auf ein altes Zeitalter. Heute sind Informationen auch weiter verbreitet. Damals waren die Teilnehmer am Markt eine Minderheit.

STANDARD: Gilt Ihre Theorie der turbulenten Märkte nicht eher für kurzfristige Investoren, während langfristig sich doch alle Indizes positiv entwickeln?

Mandelbrot: Stimmt, der Dow Jones hat sich entwickelt, aber sehr irregulär. Die traditionelle Sicht sagt, dass der Tag, an dem drastische Veränderungen passieren, nicht so relevant ist wie die längere Frist. In den letzten zehn Jahren waren Märkte sehr aktiv. Langfristig geht es rauf, aber nicht in kleinen Schritten, sondern in sehr großen Ausschlägen.

STANDARD: Eine Theorie der Finanzmärkte läuft darauf hinaus, dass sie immer den richtigen Wert finden, indem sie alle relevanten Informationen über ein Unternehmen einarbeiten. Diskreditieren Sie das?

Mandelbrot: Die Natur der Finanzmärkte lässt den Wert beständig wechseln, weil es um Gegenwart und Antizipation geht. Die Märkte versuchen die robustesten, tatsächlichen Werte genauso zu messen wie kleine Falten der Imagination. Eine großartige Leistung. Ich neige nicht dazu, "Wert" abstrakt zu fassen. Ich denke dabei an Zahlen. Ökonomie war zu sehr darauf aus, logisch unanfechtbar zu sein, und vergaß dabei auf Experiment und Alltagswissen. Märkte haben selten die Zeit, sich zu stabilisieren. Einen zugrunde liegenden, fundamentalen Wert der Finanzmärkte, der einer Dynamik unterliegt, gibt es nicht.

STANDARD: Ihre Theorie ist mehr genereller Einspruch als spezifischer Rat für Investoren. Sprechen Sie als Beobachter oder Teilnehmer am Markt?

Mandelbrot: Politik, Religion, Sex und mein Portfolio diskutiere ich nicht öffentlich. Ich möchte die Märkte besser verstehen. Hier haben wir ein sehr kompliziertes System, in das eine Menge dubioser Information eingeht - denken Sie nur daran, wie Arbeitslosenzahlen errechnet werden oder die Inflation. Als junger Mann bekam ich den Rat: Man braucht Probleme, die groß, aber lösbar sind. Die Ökonomie als solche war zu groß. Die Finanzmärkte sind da schon greifbarer, weil auch so viele Daten zur Verfügung stehen. Der Preis von Weizen ist seit 1295 in Oxford überliefert.
(DER STANDARD, Print, 24.6.2005)

Zur Person

Benoît B. Mandelbrot, geboren 1924 in Warschau, überlebte den Zweiten Weltkrieg in Frankreich. Heute ist der Entdecker der fraktalen Geometrie Honorarprofessor für Mathematik in Yale. Sein neues Buch "Fraktale und Finanzen. Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin" (mit Richard L. Hudson) ist bei Piper erschienen.

Link
The (Mis)Behaviour of Markets
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    Ein anderer Blick auf die New Yorker Börse: Wie die Natur unterliegen auch die Finanzmärkte chaotischen Determinanten.

  • Der US-Mathematiker und Chaosforscher Benoît Mandelbrot skizziert diese.
    foto: standard

    Der US-Mathematiker und Chaosforscher Benoît Mandelbrot skizziert diese.

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