Komplexe Mathematik der Möglichkeiten

15. August 2015, 13:47
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Der Mathematikprofessor Stephan Wagner beschäftigt sich mit Abzählproblemen

Wie viele Varianten gibt es für einen Fußballtrainer, fünf Elfmeterschützen aus seiner Mannschaft auszuwählen? Wie viele verschiedene Tipps sind beim Lotto möglich? Auf wie viele verschiedene Weisen können Nutzer sozialer Netzwerke wie Facebook untereinander in Kontakt stehen? Kombinatorische Abzählprobleme nennt sich das Spezialgebiet des Mathematikers Stephan Wagner. Dabei geht es um Problemstellungen, wie viele Möglichkeiten es gibt, Dinge anzuordnen oder Strukturen zu bilden.

Oft sind die Fragen dabei leicht gestellt, aber die Antworten nicht immer so einfach wie im Lotto oder beim Elfmeterschießen: 8.145.060 Möglichkeiten gibt es, sechs aus 45 Zahlen zu ziehen. Bei einer elfköpfigen Mannschaft gibt es 462 verschiedene Varianten, fünf Elfmeterschützen auszuwählen. Die Vernetzung bei Social Media, die Anordnung von Atomen in einem Molekül oder Entscheidungsprobleme mit voneinander abhängigen Entscheidungen, wie sie in einem Entscheidungsbaum zusammengefasst werden, sind dagegen viel komplexer – und die Anzahl der Möglichkeiten schnell unüberschaubar.

Denn als Grundprinzip der Kombinatorik gilt: "Die Anzahl der möglichen Kombinationen wächst sehr schnell mit der Anzahl der beteiligten Elemente – das ist ein sehr wichtiges, aber auch ein sehr lästiges Phänomen", sagt Wagner. Das gilt etwa für DNA-Stränge: "Die können auf so viele Weisen kombiniert werden, dass es schnell undurchschaubar für den Menschen wird – es gibt zu viele Möglichkeiten, um sie alle studieren zu können."

Dasselbe gilt für Computernetzwerke, was sich auch schon bei kleinen Anordnungen zeigt: Schließt man zehn Computer, von denen je zwei Verbindungen zu anderen Rechnern bestehen, zu einem Netzwerk zusammen, in dem alle Computer miteinander verbunden sind, ergeben sich dafür 34.496.488.594.816 Möglichkeiten. "Das ist auch der Grund, warum es so schwierig ist, riesige Netzwerke, wie das Internet zu verstehen", sagt Wagner. Was er an seinem Forschungsbereich schätzt, ist, dass es dabei noch "ganz im klassischen Stil möglich ist, an der Tafel zu stehen und ein paar Ideen auszutauschen". Fragestellungen von kombinatorischen Abzählproblemen beschäftigen nicht nur die Grundlagenforschung in der Mathematik, sondern finden in vielen Bereichen Anwendung: allen voran in der Informatik, Chemie und Physik.

Ursprünglich hat Wagner Finanzmathematik studiert, in seiner Dissertation an der Technischen Universität Graz beschäftigte er sich bereits mit Kombinatorik. Nach der Promotion sub auspiciis 2006 folgte ein Ruf an die südafrikanische Stellenbosch University. "Ich muss zugeben, bevor ich mich dort beworben habe, habe ich nicht gewusst, dass es die Universität Stellenbosch gibt", sagt Wagner. Mittlerweile hat sich der 32-Jährige auf dem 50 Kilometer von Kapstadt entfernten Campus gut eingelebt und ist dort zum Full Professor aufgestiegen. In seiner Freizeit spielt er gerne Schach – auch in der lokalen Liga.

Während eines Sabbaticals an seiner Heimatuniversität verbringt Wagner aktuell drei Monate als erster Fellow am neu gegründeten Karl-Popper-Kolleg zum Thema "Modeling – Simulation – Optimization" an der Alpen-Adria-Universität Klagenfurt. (Tanja Traxler, 12.8.2015)

  • Stephan Wagner schätzt es, "an der Tafel zu stehen und ein paar Ideen auszutauschen".
    foto: privat

    Stephan Wagner schätzt es, "an der Tafel zu stehen und ein paar Ideen auszutauschen".

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