Bisher größte Primzahl und größte Pseudoprimzahl gefunden

15. Februar 2013, 19:00
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Computer rechnete 39 Tage - Primzahl hat 17.425.170 Stellen - gedruckt wären dies 5.800 Seiten

Florida/Wien - Das Zahlenmonster zu finden hat einiges an Rechnerleistung verschlungen: Insgesamt 39 Tage brauchte der Computer von Curtis Coopers, einem Mathematiker von der University of Central Missouri in Warrensburg, ehe klar war, dass 2 hoch 57.885.161 minus 1 tatsächlich nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.

Damit gibt es seit kurzem eine neue Rekordprimzahl, die genau 17.425.170 Stellen hat. Wollte man sie auf Papier im A4-Format ausdrücken, würde man rund 5800 Seiten dafür brauchen. Die neue Rekordprimzahl ist außerdem die (benannt nach dem französischen Mathematiker Marin Mersenne), bei der die Potenz selbst eine Primzahl ist. Geld gab es übrigens auch: Im Fall des aktuellen Rekordhalters waren dies 3000 Dollar. Für die Entdeckung der ersten Mersenne-Primzahl mit mehr als zehn Millionen Stellen wurden 2008 noch 100.000 Dollar bezahlt.

Datenverschlüsselung

Große Primzahlen haben, seit es leistungsfähige Computer gibt, übrigens auch eine alltägliche Anwendung: Mit ihrer Hilfe werden Daten verschlüsselt, etwa im Rahmen des RSA-Verfahrens beim Online-Banking. Dabei nutzt man die Tatsache aus, dass eine große Zahl nur mit extrem hohem Aufwand in ihre Primfaktoren zerlegt werden kann.

Um Online-Transaktionen sicherer zu machen, helfen aber auch schon sogenannte Pseudoprimzahlen - oder genauer: die Techniken, sie aufzuspüren. Diese Zahlen teilen viele Eigenschaften mit Primzahlen. Sie sind aber doch nicht nur durch sich selbst und 1 teilbar. Auch in der Kategorie gibt es einen neuen Rekordhalter zu vermeiden, der die neue größte Primzahl zu einem Zwerg deklassiert.

Die fermatsche Pseudoprimzahl ist ein Gigant, der von Andrew Shallue (Illinois Wesleyan University) mitentdeckt wurde, beginnt mit 1512269972. Danach folgen aber noch 300 Milliarden weitere Stellen. Er belegt etwa ein Drittel einer Ein-Terabyte-Festplatte. (tasch, DER STANDARD, 16./17.02.2013)

  • Die größte fermatsche Pseudoprimzahl belegt ein gutes Drittel einer Ein-Terabytefestplatte und hat etwa 300 Milliarden STellen.
    foto: standard/cremer

    Die größte fermatsche Pseudoprimzahl belegt ein gutes Drittel einer Ein-Terabytefestplatte und hat etwa 300 Milliarden STellen.

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