Wiener Forscher bannen Schrödingers Fluch

Hochgenaue Simulationen von Festkörpern am Computer in Reichweite

Es gibt eine "Weltformel", die auf atomarem Niveau, also Atom für Atom, beschreibt, was in Festkörpern und Molekülen vor sich geht. Sie stammt vom österreichischen Physiker Erwin Schrödinger (1887-1961) und nennt sich "Vielelektronen-Schrödingergleichung". Dieses Erbe ist allerdings mit einem Fluch verbunden, so der Wiener Physiker Georg Kresse gegenüber der APA. Denn selbst modernste Hochleistungsrechner können diese Gleichung nicht mehr lösen, wenn Systeme mit mehr als zehn bis 20 Elektronen berechnet werden sollen. Auf dem Weg zu Verfahren, die weitgehend exakt, aber noch berechenbar sind, sind die Wiener Forscher gemeinsam mit Kollegen aus Cambridge mit einer in der neuen Ausgabe der Wissenschaftszeitschrift "Nature" veröffentlichten Arbeit nun ein gutes Stück weitergekommen.

"Unglaublich hohe Komplexität"

Der "Fluch" Schrödingers, so Kresse, bestehe in der "unglaublich hohen Komplexität" der Gleichung. Der Rechenaufwand, um sie zu lösen und damit hochgenaue Materialsimulationen am Computer zu ermöglichen, wachse exponentiell. Das heißt: Wenn man ein Teilchen mehr berechnen möchte, verzehn- oder verhundertfacht sich die Rechenzeit. "Das ist die Krux, wir haben eine wunderbare Weltformel, aber wir können sie für nichts verwenden", sagte Kresse, Sprecher der Gruppe "Computergestützte Materialphysik" an der Universität Wien. Denn wenn es darum geht, die Eigenschaft von Festkörpern zu beschreiben, müssen Millionen und Milliarden Teilchen berechnet werden.

Aus diesem Grund ist die Wissenschaft auf Näherungsverfahren angewiesen. Eines der am häufigsten verwendeten ist die sogenannte Dichtefunktionaltheorie (DFT), entwickelt von dem aus Österreich vertriebenen US-Physiker Walter Kohn, der dafür 1998 den Chemie-Nobelpreis erhielt. Man habe aber in den vergangenen Jahren gesehen, dass die DFT Grenzen hat und sich nicht systematisch verbessern lässt, so Kresse. Aus diesem Grund suchen die Wissenschafter nach Verfahren, bei denen der Rechenaufwand nicht mehr so stark ansteigt wie bei der Schrödingergleichung.

Erfolgreich waren dabei Wissenschafter der Universität Cambridge, bei deren Methode der Rechenaufwand zwar noch immer exponentiell mit der Anzahl der betrachteten Teilchen wächst, aber nicht mehr um das zehn-, sondern nur mehr um das zwei- bis dreifache. Das reicht aber noch immer nicht, um die Eigenschaft von Festkörpern mit Millionen Teilchen zu berechnen. "Idealerweise hätten wir gerne Verfahren, in denen der Aufwand nur linear wächst", so Kresse. Das hieße beispielsweise für einen Rechenaufwand von zehn Sekunden bei zehn Teilchen eine Steigerung auf 20 Sekunden bei 20 Teilchen, usw.

Schrödingergleichung

"So weit sind wir aber noch nicht, ich glaube auch nicht, dass das in absehbarer Zeit realistisch ist", so Kresse. Er hat aber gemeinsam mit Andreas Grüneis, der mit einem APART-Stipendium der Akademie der Wissenschaften (ÖAW) ausgestattet ist, in dem vom Wissenschaftsfonds FWF finanzierten Spezialforschungsbereich "Vienna Computational Materials Laboratory" ein Näherungsverfahren für Festkörper entwickelt, bei dem der Rechenaufwand nicht mehr exponentiell wächst. Die Wissenschafter rechnen damit, dass das neue Verfahren die DFT zum Teil ablösen könnte, es sei damit ein "entscheidender Schritt vom unkontrollierbaren Näherungsverfahren zur exakten Lösung der Schrödingergleichung" gelungen. Hochgenaue Materialsimulationen am Computer, die Experimente gänzlich ersetzen, seien damit in Reichweite. (APA, 2012. 2012)