Komplexe Systeme: Neue Theorie lässt vom Kleinen auf Gesamtheit schließen

9. Dezember 2012, 12:42
9 Postings

Wiener Physiker bringt Ordnung in den "relativ großen Sauhaufen" der vielen unterschiedlichen Entropie-Begriffe

Wien - Bei Gasen funktioniert es noch vergleichsweise einfach: Bereits Ludwig Boltzmann konnte mithilfe der Statistik von Atomen die Eigenschaften von Gasen vorhersagen. Dass dies nicht allzu kompliziert ist, liegt daran, dass sich im Gas Atome und Moleküle nur wenig beeinflussen und er mithilfe der Entropie als Maß für die Unordnung vom Kleinen aufs Große schließen konnte. Bei komplexeren Systemen tut sich die Wissenschaft dagegen viel schwerer mit der Vorhersage. Ein ganzes Bündel an Entropien wurde deshalb schon vorgeschlagen. Wiener Wissenschafter haben nun Ordnung in diesen Entropie-Zoo gebracht und kürzlich im Wissenschaftsmagazin "PNAS" eine vollständige Theorie vorgeschlagen, wie Entropien für den Großteil komplexer Systeme aussehen.

In der statistischen Physik ist die Entropie zentral. Sie verbindet die mikroskopische mit der makroskopischen Welt. In vielen Systemen strebt die Entropie einem Maximum zu, der maximalen Unordnung. Wissenschaftlich formuliert ist dies im Zweiten Hauptsatz der Thermodynamik, "und weil es dieses Prinzip gibt, kann man sich ausrechnen, wie solche Systeme in der Zukunft aussehen werden", erklärte Physiker Stefan Thurner vom Institut für Wissenschaft komplexer Systeme der Medizinischen Universität Wien.

"Relativ großer Sauhaufen"

Bei komplexen Systemen, wo es im Gegensatz zu Gasen stark interagierende Prozesse gibt, funktioniert das aber nicht. Seit einigen Jahrzehnten bemüht man sich, mit der Boltzmann'schen Grundphilosophie auch solche komplizierteren Systeme zu beschreiben. Dazu wurden zahlreiche verschiedene Entropie-Begriffe für verschiedenste Anwendungen vorgeschlagen, "ein relativ großer Sauhaufen", so Thurner.

Und diesen haben Thurner, sein Kollege Rudolf Hanel und US-Physiknobelpreisträger Murray Gell-Mann bereinigt. Sie haben für eine Klasse von Systemen eine vollständige Theorie entwickelt, wie die Entropie dafür aussieht. Dabei handelt es sich um Systeme, die das sogenannte 4. Shannon'sche Axiom verletzen - und das sind laut Thurner "fast alle komplexen Systeme". Dies ermögliche es, die makroskopischen Eigenschaften eines Systems aus den mikroskopischen Eigenschaften der Komponenten zu berechnen.

Von Quark-Gluon-Plasma bis zum Reiseverhalten von Menschen

Anwendungen dafür gibt es viele, und zwar überall dort, wo "stark interagierende Prozesse stattfinden, der Zufall aber noch eine Rolle spielt", so Thurner. Als Beispiele nennt er in der Physik etwa das bei Hochenergie-Kollisionen entstehende Quark-Gluon-Plasma, wo die Teilchen sehr stark miteinander wechselwirken, oder die Prozesse in Schwarzen Löchern.

Perfekt funktioniert die neue Theorie auch bei sogenannter anomaler Diffusion: Während sich ein Tintentropfen in einem Wasserglas mit der Zeit gleichmäßig ausbreitet, funktioniert Zellbewegung, die Ausbreitung von Öl in Sandstein oder das Reiseverhalten von Menschen nach den Gesetzen der anomalen Diffusion. Auch bei der Meinungsbildung in sozialen Gruppen kann man mit der Entropie von Hanel, Thurner und Gell-Mann, wenn man die Eigenschaften der einzelnen Akteure kennt, auf die makroskopischen Eigenschaften des Systems rückschließen.

Thurner ist externer Professor an dem von Gell-Mann mitgegründeten Santa Fe Institute, einer 1984 gegründeten privaten gemeinnützigen Einrichtung in Santa Fe (US-Staat New Mexico). Dort wird an einer Theorie komplexer adaptiver Systeme in Physik, Biologie, Technik und Sozialwissenschaften gearbeitet. (APA/red, derStandard.at, 9.12.2012)

Share if you care.