"Simply the best" samt Variationen

7. Juni 2003, 21:42
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Karl Sigmund über Ivar Ekeland und das Prinzip der kleinsten Wirkung - zwei Vorträge Ekelands in Wien

Der Mathematiker und Philosoph Leibniz hat diese Welt als 'die beste aller möglichen Welten' bezeichnet und wurde dafür von Voltaire gnadenlos verhöhnt.

Aber Leibniz, immerhin einer der Schöpfer der mathematischen Analysis, hatte seine so überspannt scheinende Behauptung nicht auf menschliche Befindlichkeiten bezogen, sondern auf eine bemerkenswerte physikalische Entdeckung: jede Bewegung läuft so ab, dass die so genannte Wirkung (das Produkt von Masse mal Geschwindigkeit mal Weglänge) den kleinstmöglichen Wert annimmt.

Das 'Prinzip der kleinstmöglichen Wirkung' hat jahrhundertelang eine wichtige Rolle in der Mathematik gespielt, immer aufs neue entdeckt, widerlegt und in anderer Form wiedergeboren. Es erlebt derzeit eine Hochblüte in neuer Gestalt: Darüber spricht Ivar Ekeland im Rahmen der nächsten Gödel-Lecture.

Ekeland ist eine singuläre Erscheinung: zum einen Autor höchst erfolgreicher populärwissenschaftlicher Bücher über Zufall, Chaos, und Variationsrechnung, mit eigener mathematischer Kolumne im Prestigejournal Nature; zum anderen selbst einer der bedeutendsten Mathematiker der Gegenwart und Entdecker grundlegender Lehrsätze über Optimierung und dynamische Systeme. Schon Ekelands Werdegang ist interessant. Als Sohn eines norwegischen Diplomaten zog er durch halb Europa (einschließlich Wien, wo er mehrere Jahre ins französische Lyzeum ging). Als Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler wirkte er an Dutzenden von Instituten, und selbst seine Tätigkeit als Präsident einer Pariser Universität vermochte seine wissenschaftliche Produktivität nicht zu dämpfen ...

Das Prinzip der kleinsten Wirkung hat eine lange und wechselvolle Geschichte. Wie jeder weiß, pflanzt sich Licht geradlinig fort, nimmt also die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten. Wird es durch einen Spiegel reflektiert, so nimmt es auch hier den kürzesten Weg: doch wenn es gebrochen wird - zum Beispiel beim Übergang zwischen Wasser und Luft - so schlägt es nicht den kürzesten Weg ein, sondern den schnellsten! Weil die Lichtgeschwindigkeit im Wasser kleiner ist als in der Luft, geht es schneller, wenn der Lichtstrahl von der geraden Linie abweicht, um den Weg durch das Wasser kürzer, dafür den durch die Luft etwas länger zu halten. Aber wie 'weiß' das Licht, welcher Weg der kürzeste ist? Und wenn Gott es so eingerichtet hat (man war mit Gott schnell bei der Hand), was mochte ihn dazu bewogen haben?

Später verallgemeinerten Leibniz und Maupertuis dieses 'metaphysische' Prinzip auf alle physikalischen Bewegungen: nicht die Wegzeit, sondern die Wirkung sollte - angeblich - stets minimal sein. Doch es wurde bald gezeigt, dass die Wirkung auch maximal sein konnte. Die größten Mathematiker des achtzehnten Jahrhunderts, Euler und Lagrange, griffen in die Debatte ein und entwickelten ein mathematisches Werkzeug - die Variationsrechnung - um derlei Probleme zu analysieren. Es dauerte nochmals hundert Jahre, bis der Berliner Mathematiker Jacobi nachwies, dass die Wirkung weder kleinstmöglich noch größtmöglich zu sein hat, sondern 'stationär'. Ein stationärer Punkt, in einer Landschaft, ist einer, wo man nicht schief steht - z.B. Berggipfel oder der tiefste Punkt eines Talkessels. Aber Passhöhen sind es auch, obwohl dort die Höhe weder ein Maximum noch ein Minimum annimmt: ein Schritt kann bergauf führen oder bergab.

Nun sind die 'Räume' der Mechanik viel komplizierter als unsere dreidimensionalen Berglandschaften, und haben viel mehr Passhöhen als Gipfel. Vielleicht noch erstaunlicher sind die Verbindungen zur Quantenmechanik. Im atomaren Bereich gibt es Wellen, die einander durchdringen. Wie Feynman 1948 entdeckt hat, löschen einander im Makroskopischen all diese Wellen aus, mit Ausnahme jener, die der klassischen Mechanik entsprechen, so dass wir also nur beobachten können, was dem geheimnisvollen 'Prinzip der kleinsten Wirkung' folgt. (DER STANDARD, Print-Ausgabe, 6. - 8. .6. 2003)

Der öffentliche Vortrag von Ivar Ekeland, 'If God does not play dice, how does He run the world', findet am Mi, 11.6. um 18:15 Uhr im Festsaal der Akademie der Wissenschaften, Dr. Ignaz-Seipel Platz 1, statt. Eintritt frei!

Am 12. Juni um 19 Uhr spricht Ekeland in mathspace, ovaltrakt e5.4, Museumsquartier. Titel: ,Mathematical Tales of Chance, Luck and Chaos'.
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