Symmetrien geben Auskunft über Komplexe Systeme

10. April 2011, 18:55
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Wiener Physiker schafft gemeinsam mit Nobelpreisträger Gell-Mann Grundlagen für Bewertung von Systemen

Wien - Es gibt kaum ein Wissenschaftsgebiet, wo man versucht, vom Kleinen auf's Große zu schließen - also etwa aus der Struktur von Molekülen die Eigenschaften einer Substanz zu erklären oder aus dem SMS-Verhalten der Bevölkerung einen Wahlausgang vorherzusagen. Ob das im jeweilgen Fall auch tatsächlich zulässig ist, ist eine andere Frage. Gibt es eine starke gegenseitige Beeinflussung bzw. interne Wechselwirkungen zwischen den Akteuren, also etwa Molekülen oder Menschen, verliert man oft die wissenschaftliche Vorhersagekraft: man betritt das Reich der "Komplexen Systeme", wo die klassischen Regeln der Statistik oft nicht mehr ausreichen und versagen.

Um auch solche Systeme - zu denen auch die Lebens- und Sozialwissenschaften gehören - handhaben zu können, wurde vor einigen Jahren die "Superstatistik" entwickelt. Wissenschafter der Medizinuni Wien haben nun gemeinsam mit US-Physiknobelpreisträger Murray Gell-Mann eine Methode im Fachblatt PNAS veröffentlicht, wie man im Vorhinein klären kann, ob es in einem System überhaupt Sinn macht, diese "Superstatistik" anzuwenden.

"Wenn man Statistik für Komplexe Systeme machen will, kommt man an einem Blick zurück in die Geschichte und an Ludwig Boltzmann nicht vorbei", erklärte der Physiker Stefan Thurner vom Institut für Wissenschaft komplexer Systeme der Medizinuni. Boltzmann vertrat bereits Mitte des 19. Jahrhunderts die Ansicht, dass die Welt aus Atomen und Molekülen besteht und konnte mit Hilfe der Statistik von Atomen die stofflichen Eigenschaften von Gasen richtig vorhersagen. Ein zentraler Begriff dabei ist "Entropie" als Maß für die Unordnung. Bei komplexen Systemen, wie bei lebendiger Materie oder Gesellschaften, bricht dieser Zusammenhang allerdings vollkommen zusammen.

"Ein relativ großer Sauhaufen"

Seit den 1980er Jahren gibt es laut Thurner aber "Hoffnung, dass man mit der Boltzmann'schen Grundphilosophie nicht nur Gase, sondern auch kompliziertere Dinge beschreiben kann". Dabei kann die Entropie nicht mehr so aussehen wie bei Boltzmann, der von "idealen Gasen" ausgegangen ist, in dem die Teilchen keine Kräfte spüren, also nicht in starker Wechselwirkung zueinanderstehen. Aus diesem Grund wurden in den vergangenen Jahrzehnten "ungefähr 30 verschiedene Entropie-Begriffe für verschiedenste Anwendungen vorgeschlagen, das ist ein relativ großer Sauhaufen", so Thurner. Er hat gemeinsam mit seinem Kollegen Rudolf Hanel und Gell-Mann nun drei Grundprinzipien formuliert, die jede Entropie erfüllen muss, und mit denen sich alle diese vorgeschlagenen Entropien aus einer einzigen herleiten und klassifizieren lassen.

Diese Mindeststandards haben die Wissenschafter in Verbindung mit der vor einigen Jahren vorgeschlagenen "Superstatistik" gebracht, mit deren Hilfe Systeme mit starker interner Wechselwirkung statistisch beschrieben werden können. "Es gibt hier jede Menge Anwendungen, auch in Bereichen, an die man nie gedacht hätte, wie z.B. die Statistik von Zugverspätungen oder von Überlebenswahrscheinlichkeiten für Brustkrebs", so Thurner.

Mathematische Symmetrien

Kombiniert man nun die Entropie eines Systems mit der "Superstatistik" zeigen sich gewisse mathematischen Symmetrien. "Wenn man in einem System eine solche Symmetrie nicht findet, vergessen Sie, dass sie dort Mikro- und Makrowelt im Sinne Boltzmanns verbinden können, das geht dann einfach nicht", betonte der Experte. Gibt es dagegen diese Symmetrie, dann besteht "die berechtigte Hoffnung, mit Hilfe der 'Superstatistik' einen Schritt in der Handhabung solcher Systeme weiterzukommen".

Thurner ist externer Professor am Santa Fe-Institute, eine 1984 gegründete, private gemeinnützige Einrichtung in Santa Fe (US-Bundesstaat New Mexico). Dort wird an einer Theorie komplexer adaptiver Systeme in Physik, Biologie, Technik und Sozialwissenschaften gearbeitet. Gell-Mann, der übrigens mit einer anderen Symmetrie, nämlich jener von Elementarteilchen, berühmt geworden ist, die zur Vorhersage der Atombausteine "Quarks" geführt hat, ist einer der Gründungsmitglieder des Instituts.

Gell-Mann wird übrigens auch an der "European Conference on Complex Systems" teilnehmen, die vom 12. bis 16. September in Wien stattfinden und von Thurner gemeinsam mit dem Mathematiker Karl Sigmund vorbereitet wird. (red/APA)

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