Mit Mathematik den Ton schärfen

22. Juli 2009, 16:54

Die Herta-Firnberg-Stipendiatin Monika Dörfler arbeitet an mathematischen Methoden zur Analyse akustischer und musikalischer Signale

Ein Piano-Akkord, der für das Ohr im Detail unauflösbar war, war für Monika Dörfler der Beginn des  FWF-Projektes "Lokale Aspekte in der Zeit-Frequenz-Analyse - Thema und Variationen". Irgendetwas fehlte noch in der Wahrnehmung, etwas, das das "freie Ohr" nicht erfassen kann. Die Mathematikerin, die in ihrer Freizeit passenderweise auch komponiert, kam so auf die Idee, ein mathematisches Werkzeug zu entwickeln, das Akkorde zerlegen helfen soll. Akkorde, die nicht so einfach zu teilen oder auch nur schwer wahrzunehmen sind. Dieses mathematische Werkzeug soll Ergebnisse bringen, die die herkömmlichen Zeit-Frequenz-Analysen bisher noch nicht liefern konnten. Die Grundidee der Zeit-Frequenz Analyse liegt in der simultanen Erfassung von Zeit- und Frequenzinformationen eines Signals.

Notenschrift: Zeit-Frequenz-Repräsentation

Dazu wird etwa ein Stück Musik auf einem regelmäßigen Gitter abgebildet, was auch der Art und Weise, wie Notenschrift funktioniert, nicht unähnlich ist. Auch wie beispielsweise MP3-Player Musiksignale entschlüsseln, ist mit der Zeit-Frequenzdarstellung der Notenschrift vergleichbar. Die Notenschrift kann die Information darüber, welche Frequenz bzw. Tonhöhe zu welchem Zeitpunkt erklingen soll, effizient weitergeben. Sie ist somit nichts anderes als eine symbolische Zeit-Frequenz-Repräsentation.

Ein Problem in den bisherigen Darstellungen der Signalkomponenten liegt allerdings in ihrer Uniformität. "Klassische Analyse-Methoden verhängen in der Analyse des ganzen Signals strikte Uniformität", erklärt Dörfler. Eine Trennung zwischen unterschiedlichen Signalkomponenten ist durch diese Uniformität oftmals nicht möglich. Daher möchte Dörfler mehr Flexibilität in die Auflösungen bringen. Die Idee zu dem FWF-Projekt war schließlich davon inspiriert, wie Menschen hören. Im menschlichen Gehör passiert die Auflösung nicht gleichförmig. Vielmehr können wir in verschiedene Richtungen wahrnehmen: In Zeit und in Frequenz. Dörfler möchte entweder für den Faktor Zeit oder Frequenz eine feinere Auflösung erreichen. Ihr Ziel vergleicht sie mit einer Verbesserung der Auflösung eines Bildausschnitts, nur werden eben bei Dörfler Signale "geschärft". 

Bis 2012 wird sich die Herta-Firnberg-Stipendiatin in dem FWF-Projekt diesen und anderen Problemfeldern in Zusammenarbeit mit MusikerInnen und SoundingenieurInnen widmen.

Für KomponistInnen oder Aufnahmetechnologien

Die Möglichkeit, bestimmte Komponenten besser aus einem Signal herauszufiltern, könnte in verschiedenen Anwendungsbereichen nützlich sein. So könnte diese Forschung für MP3-Technologien interessant sein, für Bereiche der elektronischen Musik, für Aufnahmetechnologien oder für KomponistInnen. Trotz dieser möglichen Anwendungsgebiete sind Dörflers Forschungsziele vor allem theoretische. Die Mathematikerin hofft theoretische Resultate erzielen zu können, die es derzeit noch nicht gibt, die sich aber an klassische Resultate der Zeit-Frequenz-Analyse anlehnen, so Dörfler. Wenn es ihr gelingt, ihre theoretischen Vorstellungen anhand von numerischen Experimenten zu verifizieren, könnten konkrete Aussagen formuliert werden. (beaha, derStandard.at, 22.7.2009)

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Karl Buschina
00
23.7.2009, 20:57
In der musikalischen Praxis ist das Problem wesentlich einfacher als in der Mathematik.,.

Eine mathematische Analyse versucht die zeitabhängigen Frequenzanteile so zu extrahieren, dass durch Rücktransformation/Überlagerung dieser Komponenten wieder das Originalsignal entsteht.

In der Praxis kann das menschliche Gehör aber keine Phasen hören. Es genügt, dass die Rücktransformation zur richtigen Zeit die Häärchen(Schreibweise?) im Gehörorgan an den gleichen Stellen wie das Originalsignal anregt.

sensortime.com
00
10.9.2009, 13:34
@Buschina

Exakt. So is es.

Das menschliche Gehirn hat übrigens auch mit dem Begriff "Frequenz" nix am Hut. Es verarbeitet ausschließlich elapse times (Verstreichzeiten).

Siehe auch meine WebSite
www.sensortime.com/time-de.html

Hoinz
 
00
12.8.2009, 11:59
Schreibweise:

Hörchen

avis insolitus
10
23.7.2009, 18:28
So was ähnliches gibts schon lang

wenn auch aus etwas anderen Hintergründen
http://freenet-homepage.de/dl4yhf/sp... ctra1.html

Das Wort
00
23.7.2009, 18:12
Wäre das ein Beitrag zur Dämpfung der Geräuchpegel mit Schallwellen?

ChesneyB
00
27.7.2009, 10:43

Nein. Außerdem gibt's das schon lang.

Stonefred
00
23.7.2009, 14:54

Das gibts doch schon seit über einem Jahr: http://www.celemony.com/cms/index... id=342&L=1

Herr Plumm
00
23.7.2009, 16:50

noch geiler ist übrigens das DNA konzept von celemony

http://www.celemony.com/cms/index... &L=1%C3%82

Humphrey Gokart
00
23.7.2009, 16:01

... stimmt so nicht. Melodyne DNA in der monphonen Version gibt es schon lange. Der polyphone Melodyne Editor kommt im September.
http://www.celemony.com/cms/index... _news2&L=1

Monika Dörfler
01
23.7.2009, 15:30
Siehe unten

Ich weiß nicht genau genug wie Melodyne DNA funktioniert, es ist ja auch noch nicht heraußen (wie ein anderer poster richtig bemerkte), allerdings bezweifle ich, dass man damit Signale bearbeiten kann, in denen die einzelnen Quellen (sources) nicht von vorneherein getrennt sind. (In einer profesionellen Studioaufnahme ist das natürlich der Fall, daher können die einzelnen Instrumente separat behandelt werden, was mit entsprechender Vorinformation, z.b. welche Tonhöhen überhaupt möglich sind, dann "relativ" einfach, und eher eine high-level Aufgabe (Mustererkennung, Graphikoberfläche) ist. Im Grunde braucht man als Low-Level dazu natürlich nur ein (gutes) Spektrogramm. Zu source-separation siehe auch
http://bass-db.gforge.inria.fr/BASS-dB/

Humphrey Gokart
01
23.7.2009, 17:46

Doch, erklärtes Ziel vom Melodyne DNA Editor ist es, sozusagen in den fertigen Mix eingreifen zu können.
Auf der Frankfurter Musikmesse 08 stellte der Erfinder diese Möglichkeit anhand einer alten Aufnahme von Charlie Parker dar, indem er, nach dem Analysedurchgang, tatsächlich an Charlies Saxophonsolo herumbastelte. Die echten Probleme sehe ich, sobald Percussion und andere heftige Transienten das Tracking erschweren/verwirren. Problematisch sind wohl auch Unisonopassagen verschiedener, oder noch schlimmer, gleicher Instrumente zu erkennen und polyphon aufzusplitten.
Was spielend geht, ist z.B. einen Gitarrenakkord einzulesen und von Dur nach Moll zu pitchen, vorausgesetzt, die Formant-Preserve wird nicht über eine Quint strapazert.

inframan vs. vaycha shanka vulgo mothra
00
23.7.2009, 13:14

hat das nicht spock schon in star trek IV mit den walgesängen gemacht? oder wars uhura? jedenfalls gewinnt bei spock der begriff "freies ohr" eine faszinierende bedeutung ...

Oh Je
03
23.7.2009, 10:31
Das Beste am Artikel sind die Links ...

Obwohl ich mich selbst lange mit Signalverarbeitung beschaeftigt habe, war mir nach Lesen des Artikels nicht klar, was Monika Dörfler nun wirklich macht.

Aber es gibt ja den Link zu ihrer page und die abstracts ihrer papers sind dann schon aussagekraeftiger.

Mathematik ist eben doch schoen !

knievel
10
23.7.2009, 10:01
lol

"Die Grundidee der Zeit-Frequenz Analyse liegt in der simultanen Erfassung von Zeit- und Frequenzinformationen eines Signals."

danke, auf das wär ich nie gekommen :-)

markymark
00
23.7.2009, 11:00

find ich gut

Erwin Wolfram
00
23.7.2009, 00:20

huch eine quant

knievel
00
23.7.2009, 11:04

nanana, das ghört aber nicht ihnen, da is ein namenstaferl drauf...

Zyklotrop
00
23.7.2009, 13:24
Unmöglich kann zB das Ohr gemeint sein,

denn das benötigte 10^9 Jahre Entwicklung. Eher Billigchips aus Südkorea, Afro-od Americo, ev, Software aus Indien...

ARO5
00
22.7.2009, 22:22
Fällt mir immer die Preisfrage eines Organikprofessors ein:

Was ist der billigste Fourier-Transformator den Sie kennen ?

Lukas Chen
00
23.7.2009, 15:34
ein Wissenschftlicher Handrechner

Wohl von Texas Instrument und made in Taiwan. Mit dem kann man Fourische Reihe leicht loesen.

ARO5
00
23.7.2009, 15:37

Nein, der BIC Kugelschreiber, wenn Sie durchschauen sehen Sie eine Art Regenbogen. D.h. Sie erhalten das Signal nach der Frequenzdomäne aufgelöst.

Prequel
01
23.7.2009, 00:23

Das Ohr?

-Oszillodrom-
00
23.7.2009, 15:14

und das Auge!

Monika Dörfler
00
23.7.2009, 11:45

Da haben Sie sicher recht.

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