Mit Mathematik den Ton schärfen

22. Juli 2009, 16:54
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Die Herta-Firnberg-Stipendiatin Monika Dörfler arbeitet an mathematischen Methoden zur Analyse akustischer und musikalischer Signale

Ein Piano-Akkord, der für das Ohr im Detail unauflösbar war, war für Monika Dörfler der Beginn des  FWF-Projektes "Lokale Aspekte in der Zeit-Frequenz-Analyse - Thema und Variationen". Irgendetwas fehlte noch in der Wahrnehmung, etwas, das das "freie Ohr" nicht erfassen kann. Die Mathematikerin, die in ihrer Freizeit passenderweise auch komponiert, kam so auf die Idee, ein mathematisches Werkzeug zu entwickeln, das Akkorde zerlegen helfen soll. Akkorde, die nicht so einfach zu teilen oder auch nur schwer wahrzunehmen sind. Dieses mathematische Werkzeug soll Ergebnisse bringen, die die herkömmlichen Zeit-Frequenz-Analysen bisher noch nicht liefern konnten. Die Grundidee der Zeit-Frequenz Analyse liegt in der simultanen Erfassung von Zeit- und Frequenzinformationen eines Signals.

Notenschrift: Zeit-Frequenz-Repräsentation

Dazu wird etwa ein Stück Musik auf einem regelmäßigen Gitter abgebildet, was auch der Art und Weise, wie Notenschrift funktioniert, nicht unähnlich ist. Auch wie beispielsweise MP3-Player Musiksignale entschlüsseln, ist mit der Zeit-Frequenzdarstellung der Notenschrift vergleichbar. Die Notenschrift kann die Information darüber, welche Frequenz bzw. Tonhöhe zu welchem Zeitpunkt erklingen soll, effizient weitergeben. Sie ist somit nichts anderes als eine symbolische Zeit-Frequenz-Repräsentation.

Ein Problem in den bisherigen Darstellungen der Signalkomponenten liegt allerdings in ihrer Uniformität. "Klassische Analyse-Methoden verhängen in der Analyse des ganzen Signals strikte Uniformität", erklärt Dörfler. Eine Trennung zwischen unterschiedlichen Signalkomponenten ist durch diese Uniformität oftmals nicht möglich. Daher möchte Dörfler mehr Flexibilität in die Auflösungen bringen. Die Idee zu dem FWF-Projekt war schließlich davon inspiriert, wie Menschen hören. Im menschlichen Gehör passiert die Auflösung nicht gleichförmig. Vielmehr können wir in verschiedene Richtungen wahrnehmen: In Zeit und in Frequenz. Dörfler möchte entweder für den Faktor Zeit oder Frequenz eine feinere Auflösung erreichen. Ihr Ziel vergleicht sie mit einer Verbesserung der Auflösung eines Bildausschnitts, nur werden eben bei Dörfler Signale "geschärft". 

Bis 2012 wird sich die Herta-Firnberg-Stipendiatin in dem FWF-Projekt diesen und anderen Problemfeldern in Zusammenarbeit mit MusikerInnen und SoundingenieurInnen widmen.

Für KomponistInnen oder Aufnahmetechnologien

Die Möglichkeit, bestimmte Komponenten besser aus einem Signal herauszufiltern, könnte in verschiedenen Anwendungsbereichen nützlich sein. So könnte diese Forschung für MP3-Technologien interessant sein, für Bereiche der elektronischen Musik, für Aufnahmetechnologien oder für KomponistInnen. Trotz dieser möglichen Anwendungsgebiete sind Dörflers Forschungsziele vor allem theoretische. Die Mathematikerin hofft theoretische Resultate erzielen zu können, die es derzeit noch nicht gibt, die sich aber an klassische Resultate der Zeit-Frequenz-Analyse anlehnen, so Dörfler. Wenn es ihr gelingt, ihre theoretischen Vorstellungen anhand von numerischen Experimenten zu verifizieren, könnten konkrete Aussagen formuliert werden. (beaha, derStandard.at, 22.7.2009)

  • Hier eine Darstellung von Signalen mit Hilfe von sogenannten "Gabor Frames".

    Hier eine Darstellung von Signalen mit Hilfe von sogenannten "Gabor Frames".

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