Die Gesetzmäßigkeit des Chaos

17. März 2003, 12:30
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Küstenlinien entstehen ebenso zufällig wie der Verlauf des DAX - doch hinter dem Zufall stecken Prinzipien ... und die fraktale Geometrie

Jena - Über 100 Wissenschaftler aus 18 Ländern werden vom 17. bis 22. März zur internationalen Konferenz "Fractal Geometry and Stochastics", die von der Deutschen Forschungsgemeinschaft gefördert wird, in Friedrichroda erwartet. Die Experten wollen dort neueste Forschungsergebnisse über deterministische und zufällige Strukturen von hoher Irregularität vorstellen und diskutieren. Ziel ist es bestimmte Gesetzmäßigkeiten im Chaos zu erkennen. Auch die Kurve des DAX soll dieser Gesetzmäßigkeit folgen, glauben die Forscher.

"Sowohl Küstenlinien als auch DAX-Verlauf entstehen zufällig. Dennoch liegen dem scheinbaren Chaos bestimmte Gesetzmäßigkeiten zugrunde", erklärt die Mathematikerin Martina Zähle-Ziezold von der Friedrich-Schiller-Universität Jena. Unter dem Begriff "fraktale Geometrie" verstehe man einen Versuch dieses Chaos quantitativ zu berechnen. Fragestellungen nach Gemeinsamkeiten zwischen einer Küstenlinie und dem DAX zählen zu den Beispielen. "Auf den ersten Blick ist ein grober Verlauf zu erkennen, die Linie an sich besteht jedoch aus vielen kleinen Teilabschnitten", definiert die Wissenschaftlerin die Fragestellung. "Fraktale begegnen uns überall in der Natur, sei es das Adernnetz der Lunge, der Aufbau eines Farnblatts oder die Bewegung von Teilchen oder Luftwirbeln." Sie haben die Eigenschaft, dass jeder kleine Teil eine ähnliche Struktur aufweist wie das Gesamtobjekt, innerhalb des momentan abschüssigen DAX-Verlaufs gibt es viele kleine Hochtiefverläufe. Mittels fraktaler Rechenmodelle kann man am Computer Bilder von Blättern oder Luftwirbeln simulieren.

"Im Fall der Fraktale waren die natürlichen Erscheinungen zuerst da, und nachträglich haben Mathematiker Modelle entwickelt, um sie zu berechnen", erklärt Zähle-Ziezold. In den vergangenen 20 Jahren haben die Modelle in Naturwissenschaft, Technik und Finanzwirtschaft Einzug gehalten. "Um beispielsweise etwas über den Wert vorauszusagen, den eine Aktie zu einem bestimmten Zeitpunkt haben wird, bedienen sich die Optionsverkäufer an der Börse fraktaler Rechenmodelle. Klassische Methoden stoßen hier an ihre Grenzen, weil die zufälligen Sprünge und Schwankungen nicht einbezogen werden", meint die Mathematikerin. Das habe natürlich auch positive Auswirkungen auf die Arbeitsplatzchancen von Mathematikern. Einige Consultingunternehmen fragen gezielt nach Absolventen der Wirtschaftsmathematik. Weitere Arbeitsplätze für Fraktal-Spezialisten und Mathematiker liegen in der Biologie: Je kleinteiliger und komplexer die molekularen Prozesse sind, die untersucht werden, desto häufiger sind stochastische Modelle gefragt. Aber auch da, wo große Datenmengen gebündelt und transportiert werden sollen, sind Rechenmodelle nötig, um aus den gespeicherten Daten, zum Beispiel von Satellitenaufnahmen der Erdoberfläche, die ursprünglichen Objekte möglichst genau zu rekonstruieren. (pte)

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    Ein Beispiel für fraktale Geometrie

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