C (U1, U2) = Fp (F1-1 (U1), F2 -1 (U2))

3. März 2009, 19:19
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Diese Formel steht im Zentrum des US-Immobilien-Booms und wurde der Wall Street zum Verhängnis

Die Finanzmathematik hat Ende der 1990er-Jahre einen wahren Siegeszug in die exotischen Ecken der globalen Finanzwelt angetreten. In einigen Bereichen waren es zu einem Gutteil sogar die mathematischen Modelle, die den Boom des "Financial Engineering", also der Kreation neuer komplexer Produkte, erst ermöglicht haben. Denn Banker suchten Lösungen bei Problemen des Risikomanagements und der Preise von komplexen Kreditstrukturen - und fanden sie in der Finanzmathematik.

Viele Experten sind sich einig, dass keine andere Formel bei dem US-Immobilien-Boom eine so zentrale Rolle gespielt hat wie die Copula-Funktion. Copula ist das lateinische Wort für Band/Verbindung und - nomen est omen - ermöglicht, das gemeinsame Risiko von mehreren Faktoren abzuschätzen. Auch abseits vom Finanzmarkt kommen Copulas zum Einsatz.

So werden etwa Schätzungen zu Flusskatastrophen mit Copulas zu einem Gesamtrisiko zusammengefasst. Vereinfacht gesagt hat jeder Fluss dabei eine gewisse Wahrscheinlichkeit, über die Ufer zu treten, falls gewisse Wetterbedingungen auftreten. Doch die Flüsse speisen sich gegenseitig mit Wasser, weshalb das Gesamtrisiko einer Überflutung mit einer Copula genauer geschätzt werden kann.

Finanzmathematiker fassen im einfachsten Fall das Risiko von zwei Krediten in einem Portfolio zusammen und schätzen es gemeinsam. Im Zentrum steht die Abhängigkeit der Werte des Portfolios, also wie beeinflusst der eine Immobilienkredit einen anderen.

"Jede gemeinsame Funktion kann man mithilfe einer Copula ansehen", bringt es Paul Embrechts, Professor für Mathematik an der ETH Zürich und Vorsitzender des RiskLab, einem auf Risikomanagement spezialisierten Institut, auf den Punkt - und fügt hinzu: "Eigentlich ist die Vorgehensweise trivial." Diese Funktion ist auch nicht neu und geht im Grunde auf den bereits vor 50 Jahren formulierten Satz von Sklar zurück.

Aus der trivialen Erkenntnis von Sklar wurde eine weitverbreitete Methode zur Bewertung von komplexen Kreditprodukten. Es war besonders ein Forschungspapier des Finanzmathematikers David Li, das eine Sinnflut an Programmen, Verfeinerungen und Anwendungen der Copula-Funktion nach sich gezogen hat. Li brachte die Formel praktikabel auf den Punkt.

Erfolgsweg einer Formel

Risikomanager brauchten nur noch die Ausfallswahrscheinlichkeit der einzelnen Kredite und eine Abhängigkeit zwischen diesen Krediten. Damit war dem regen Handel mit komplexen Kreditprodukten Tür und Tor geöffnet.

Doch das Fundament seiner Variante der Copula fußt auf einer Normalverteilung, etwa der berühmten Gauß'schen Glocke. Dieser Spezialfall, die Gauß-Copula, ist nur eine einfache und elegante Möglichkeit, Risiken eines großen Pools aus Krediten - wie Banken ihn auf ihrer Bilanz haben - zu schätzen. "Der Reiz der Formel für die Banken bestand in ihrer Einfachheit. Nur ein paar Konstanten müssen in so ein Modell einfließen," bestätigt Embrechts. Dadurch wurden aber Risiken unterschätzt. So hat nicht nur der Schweizer Forscher immer wieder auf die Fehlbarkeit dieser Modelle hingewiesen, auch David Li, der die Flut der Anwendung losgetreten hatte, warnte regelmäßig vor dem blinden Gebrauch von Copulas. Insbesondere die Unterschätzung von extremen Ereignissen erwies sich als Schwäche des Ansatzes - etwa die gleichzeitige Pleite von vielen Hausbesitzern.

Zum 50-Jahr-Jubiläum werden aber keineswegs die Totenglocken für den Copula-Ansatz geläutet: "Die Copula ist eine Betrachtungsweise, die durchaus Vorteile gegenüber anderen Risikomessungen bietet", ist Embrechts überzeugt. Einzig der Fokus auf die vereinfachte Gauß-Copula werde mit Sicherheit zurückgehen. "Wir brauchen auch weiterhin komplexe Risikoprodukte in unserer Welt, um mit den Risiken umgehen zu können." Doch die Modell-Anwender müssten in der Praxis auch die theoretische Basis verstehen. (Lukas Sustala/STANDARD,Printausgabe, 04.03.2009)

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