Formeln sind wie Noten in der Musik

24. Februar 2009, 18:43
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Der Mathematiker Herwig Hauser beschäftigt sich mit komplexen Figuren - über ihre Entstehung und über Stress und Mentaltraining für Forscher sprach er mit Peter Illetschko

Standard: In der Ausstellung "Imaginary" zeigen Sie eine Vielzahl geometrischer Figuren, sogenannte Singularitäten, denen Sie auch jeweils einen Namen gaben - unter anderem Zitrus oder Seepferdchen. Wie entstanden diese Figuren?

Hauser: Der Ausgangspunkt für diese geometrischen Gebilde ist immer eine Gleichung. Die Figur selbst wird dann als ihre Lösungsmenge eindeutig festgelegt. Oft weiß man, welche Form entsteht, wie etwa bei Zitrus mit der Gleichung x2+z2+y3(y-1)3=0. Manchmal arbeitet man auch "blind". In jedem Fall muss das erste Bild nachträglich wie von einem Fotografen behandelt werden: Es geht um Blickwinkel, um Farbe, Lichtintensität, Schatten und Reflexion. Das kann Stunden dauern.

Standard: Warum brauchen Sie dazu überhaupt Formeln?

Hauser: Die Formeln sind für den algebraischen Geometer eine Methode, um Sachverhalte wie Proportionen, Krümmungen und Flächenverlauf in knapper und eindeutiger Weise festzulegen. Wie in der Musik: Die Noten mit all ihren Variationen und Ergänzungen bestimmen die Melodie, die wir hören. Es liegt an den Musikern, diese Musik zu interpretieren. Ebenso bringt das Visualisierungsprogramm die Formel zum Leben.

Standard: Das klingt sehr nach einem künstlerischen Anspruch.

Hauser: Die geometrischen Gebilde sollen schlicht sein. Aber vor allem muss die dahinterliegende Mathematik interessant sein.

Standard: Gibt es da Berührungspunkte zur Kunst? Die Ästhetik der Figuren lässt den Schluss zu ...

Hauser: Schön, ästhetisch sollen die Figuren sicher sein, schön im Sinne von harmonisch. Aber es wäre vermessen zu sagen: Wir betreiben hier Kunst. Wir schaffen Berührungspunkte zum Sehen, zum Vorstellen und zu einer geometrischen Vision und hoffen, dass dieser Bereich der Mathematik den Besuchern dadurch etwas vertrauter wird und sie eine Ahnung davon bekommen, was es bedeutet, Mathematiker zu sein.

Standard: Was bedeutet es denn?

Hauser: Es bedeutet beobachten, sich wundern, hinterfragen, vermuten, nachdenken, beweisen. Eine Fragestellung formulieren, sie in Formeln oder präzise mathematische Sprache umsetzen und dann eine Lösung, einen Beweis suchen und finden.

Standard: Welche Fragen etwa?

Hauser: Man sieht bei Sonnenlicht in einer Teetasse an einem Punkt eine besonders helle Stelle. Und fragt sich: Warum ist das so? Die erste Antwort lautet: Hier sammeln sich durch die Wölbung der Tasse viele Lichtstrahlen. Den Mathematiker interessiert das, er kann die Form dieser hellen Stelle bestimmen und damit Rückschlüsse auf die dort stattfindende Erwärmung machen. Oder: Schauen Sie sich ein modernes Fußballstadion an. Es ist oval. Die Zuschauer bilden in ihrer Gesamtheit in etwa einen Ring. Schreien alle Fans im gleichen Augenblick, dann wird sich der Schall ausbreiten wie ein Schwimmreifen, den man aufbläst - bildlich gesprochen. Nach wenigen Augenblicken schließt sich dieser Schallreifen im Mittelpunkt des Spielfeldes. In diesem Sekundenbruchteil treffen die Schallwellen von allen Seiten gleichzeitig ein. Wer immer dort steht, steht dann auch am lautesten Punkt.

Standard: Was treibt Sie bei dieser Arbeit an? Die Neugierde?

Hauser: Natürlich gibt es eine Grundneugier: Auf Neues, auf versteckte Zusammenhänge, auf überraschende Einsichten, auf Schönheit - kristallklare Schönheit. Mathematiker wollen verstehen, und zwar grundlegend und in die Tiefe gehend. Das kann spannend sein.

Standard: Mathematik scheint mit Philosophie verwandt zu sein ...

Hauser: Wenn Sie so wollen: Ja. Auch die Philosophie will verstehen und erkennen, ihr Fokus ist hingegen ein anderer, weiterer, nämlich das Leben selbst. Sie denkt klar, dennoch aber auch in vielen Bahnen gleichzeitig.

Standard: Wie lange brauchen Sie eigentlich zum Nachdenken über ein mathematisches Problem?

Hauser: Das hängt ganz vom Problem ab. Es gibt Routine-Aufgaben, die man nebenher löst. Es gibt Probleme, die seit 150 Jahren und mehr ungelöst sind, über die sich hunderte von Mathematikern den Kopf zerbrochen haben. Diese "schweren" Probleme können eine einfache Formulierung haben, sie führen aber in einen Bereich höchster Komplexität, den zu strukturieren und zu durchdringen schwierig ist. Die mathematischen Einsichten kommen nicht auf Abruf. Geduld, ja geradezu Gelassenheit sind oft hilfreich. Die Idee kommt manchmal zwischendurch, beim Spazierengehen, Frühstücken, beim Abschalten.

Standard: Auch Künstler berichten manchmal von zufälligen Inspirationen. Gibt es nicht dennoch eine Berührungsfläche?

Hauser: Allenfalls in der Art und Weise, wie man den Gedanken freien Lauf lassen kann. Wie man mit Druck umgehen oder auch nicht umgehen kann. Wenn man eine Problemlösung für einen Vortrag im Rahmen einer Tagung angekündigt hat und kurz davor eine Lücke im Beweisgang entdeckt. Das kann schon aufreibend sein. Das ist vielleicht so ähnlich, wenn Sie knapp vor Redaktionsschluss anhand einer Meldung sehen, dass die bisherige Recherche auf einer Fehlinformation beruht. Vielleicht könnten Spitzenwissenschafter manchmal eine mentale Anleitung brauchen, wie sie im Spitzensport üblich ist, um entspannt zu sein, andererseits aber auch Spannung aufzubauen, um entschlossen Probleme anzugehen und zu knacken.

Standard: Gibt es Fälle, bei denen man die Lösung nicht finden konnte?

Hauser: Das ist schon berühmten Mathematikern widerfahren. Andrew Wiles zum Beispiel glaubte, die Fermat-Vermutung, eines der größten mathematischen Rätsel, gelöst zu haben. Er kündigte die Lösung an, um dann feststellen zu müssen, dass er eine Kleinigkeit übersehen hatte. Der Beweis war nicht vollständig, und das ist in der Mathematik so, wie gar keinen Beweis zu haben. Es kostete Wiles Nerven und mehrere Monate, um die Lücke zu schließen. Und es gibt mathematische Vermutungen, für die es unzählige "falsche" Beweise gegeben hat und die noch immer unbewiesen sind.

(DER STANDARD, Print-Ausgabe, 25. Februar 2009)

Zur Person
Der Innsbrucker Mathematiker Herwig Hauser (52) lehrt und forscht an den Unis Innsbruck und Wien. Er ist Kurator der Ausstellung "Imaginary", die für das deutsche Jahr der Mathematik 2008 entwickelt wurde und nun erstmals in Österreich zu sehen ist. Initiator und Organisator der Ausstellung, die schon in mehreren deutschen Städten lief, ist das Mathematische Forschungsinstitut Oberwolfachs.

Ausstellung
Eröffnung am Montag, den 2. März 2009, um 18 Uhr. Aula der Uni Wien, Dr.-Karl-Lueger-Ring 1, 1010 Wien, bis 20.3.: Mo-Fr 10-18, Do 10-20

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Schwerpunkt Imaginary - mit Bilderstellungswettbewerb

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