Eine alte rätselhafte Flasche ist in Rudolf Kippenhahns Buch "Eins, zwei, drei...  unendlich" der Ausgangspunkt für die Reise in die Welt des Unendlichen. Nach einer verlorenen Schachpartie gegen den Computer entdeckt der Neffe des Autors ein Fläschchen Haarwasser auf dem Fensterbrett. Auf dem Etikett ist ein Zwerg mit Zipfelmütze, der wieder auf das gleiche Fläschchen mit dem gleichen Etikett blickt. Der nächste Zwerg blickt wieder auf die Flasche, auf der der übernächste Zwerg den gleichen Ausblick vor sich hat. Eine unendliche Geschichte.

Und schon ist das Interesse des Jungen, geschätzte dreizehn Jahre alt, geweckt und Opa Kippenhahn nimmt ihn in die Welt der unendlichen Räume und unendlich großen Zahlen mit. Um die Sache etwas zu vereinfachen, folgt gleich zu Beginn eine Einführung in die Darstellungsweise der großen Zahlen in der Mathematik. Zwei historische Beispiele führen aus, wie mit immens großen Zahlen ganz einfach gerechnet werden kann. Eines berichtet davon, wie ein indischer König glaubt billig davon gekommen zu sein, als ein weiser Mann von ihm folgende Belohnung verlangt: "Leg auf einem Schachbrett auf das erste Feld ein Weizenkorn, auf das zweite bitte zwei, auf das dritte doppelt so viele, also vier. Gib mir dann für jedes Feld doppelt so viele Körner wie für das Feld davor und das bis zum 64. Feld." Der König konnte die Forderung des Weisen mit der gesamten Menge seiner Vorräte nicht erfüllen, hätte er doch 439 Milliarden Tonnen Weizen, das 900fache der jährlichen Weizenproduktion der Erde hergeben müssen.

Weitere Beispiele zeigen den Neffen Alex, der mit seiner andauernden Fragerei manchmal ganz schön nervig werden kann, wie Mathematiker mit ihren Formeln und Regeln das Unendliche im Griff haben. Eine Tour oder Tortur durch die Algebra der Unterstufe. Natürliche Zahlen, Mengen, Teilmengen, Brüche und deren Häufigkeit münden in "Unendliche Verrücktheiten", dem vierten Kapitel des Buches. Dort wartet das "verrückte Hotel" mit unendlich vielen Zimmern, das vollbesetzt ist und doch keinen Gast abweisen muss. Dann lernt man das Widernatürliche an den natürlichen Zahlen kennen und quält sich durch Brüche über Brüche, bis noch Unendlicheres als Unendlich wartet und wundert sich schließlich, warum Achilles die Schildkröte eigentlich nicht einholen dürfte.

Perspektivenwechsel

Zur Mitte des Buches wechselt die Perspektive, man lässt die Algebra hinter sich und erhält einen Blick auf die Unendlichkeit der Geometrie. Erfährt, warum man Dreiecke benötigt, um Kreise zu berechnen, und was das Unendliche dazu beträgt. Kleine Episoden über Genies und andere Ungewöhnlichkeiten lockern das Ganze auf, bevor wir das Unendliche sehen und merken, dass unser Gehirn nur Informationen von einem Abbild der Realität erhält.

Schließlich gelangen wir über das Reich der Dimensionen ins unendlich Kleine in der Natur und dessen Gegenstück, die unendlichen Weiten des Weltalls. Die letzten beiden Kapitel sind ungefähr so umfangreich wie hier beschrieben. Rudolf Kippenhahn stellt in seinem Buch, wie auch am Untertitel erkennbar, den mathematischen Aspekt der Unendlichkeit in den Vordergrund. Die Art und Weise, wie er sie vermittelt, obwohl der Autor im Vorwort dies nicht als seine Intention erwähnt, genügt doch eher einem Kinder- oder Jugendbuch. Obwohl die Heisenberg'sche Unschärferelation auch in diesem Stil noch sehr hohe Denkanforderungen stellt. (lesa)